即均勻收斂(考慮隧道斷面均勻收縮 △R )和不均勻收斂(隧道斷面收斂變形不均勻，即拱頂收縮 2 △R，隧道底部不產(chǎn)生引起地面變形的收斂)。顯然后者應(yīng)該更加接近實(shí)際情況[13，14]。 當(dāng)隧道埋深較大時(shí)(例如 z0/R＞6)，Peck 法和隨機(jī)介質(zhì)理論方法所計(jì)算的結(jié)果差別不大。如圖 5(b)所示；而當(dāng)隧道埋深較淺時(shí)(如 z0/R＜2)，Peck 法計(jì)算結(jié)果明顯有較大的誤差。 當(dāng)隧道相對(duì)埋深 z0/R＞4，Peck 法計(jì)算得到的最大沉降(即隧道中心沉降)均介于均勻收斂與不均勻收斂的隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算結(jié)果之間，且誤差為 4%～10%；而當(dāng) z0/R＜4，則 Peck 法計(jì)算結(jié)果明顯大于隨機(jī)介質(zhì)理論的計(jì)算結(jié)果，且計(jì)算結(jié)果的差異迅速增大(見圖6)。這也說明對(duì)于 Peck 理論方法而言，淺埋隧道預(yù)測(cè)誤差很大，特別是中心點(diǎn)沉降偏大較多。
5.2 實(shí)例分析 本文借用陽軍生和劉寶琛[2]中所采用的算例，按照其通過反分析得到的隨機(jī)介質(zhì)理論法的參數(shù)tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽寬度系數(shù) K和地層損失系數(shù) Vl ，如表 1 所示。 表1中還給出根據(jù)Knothe公式計(jì)算得到的地層的內(nèi)摩擦角Ф，可看到反算得到的內(nèi)摩擦角Ф 過小，在約一半的工程中甚至小于 0，這再次證明 Knothe公式在土中隧道是不適用的。表中還給出用本文建議的式(15)得到的內(nèi)摩擦角Ф。為對(duì)本文建議公式進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)上表中原文獻(xiàn)中給出內(nèi)摩擦角(Ф或? Ф′)和建議公式計(jì)算的內(nèi)摩擦角進(jìn)行對(duì)比，見表 2。其中部分工程給出Ф′，雖然力學(xué)意義不同而不能直接比較，但是同時(shí)列出供參考。從表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文獻(xiàn)都沒有給出地層的內(nèi)摩擦角值，因此未能一一進(jìn)行對(duì)比。但是從數(shù)值來看，除個(gè)別工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趨勢(shì)是合理的。6 隨機(jī)介質(zhì)理論相對(duì)于 Peck 法的優(yōu)勢(shì) 目前，傳統(tǒng)的地層損失法(以 Peck 法為典型代表)僅僅用一個(gè)地層損失系數(shù)代表隧道開挖的作用，而不考慮隧道施工方法、截面形式及由此而帶來的隧道收斂變形情況的不同。實(shí)際上，如前所述，地層位移的具體情況不僅與地層的損失系數(shù)有關(guān)，還與隧道施工方法、截面形式、土的性質(zhì)等因素有關(guān)。因此，也需要有一種更為合理的方法來考慮上述各種因素，使地層位移預(yù)測(cè)結(jié)果更為接近實(shí)際。隨機(jī)介質(zhì)理論為計(jì)算隧道開挖引起的地層位移和地表沉降提供另一個(gè)可行的途徑。相對(duì)于 Peck 法，其優(yōu)勢(shì)在于： (1) 隨機(jī)介質(zhì)方法可考慮各種隧道截面形狀對(duì)地層位移的影響。 (2) 隨機(jī)介質(zhì)方法可考慮隧道變形模式對(duì)地層位移的影響，由此可在一定程度上考慮施工方法的作用。 但是，隨機(jī)介質(zhì)理論法需要編制程序進(jìn)行積分計(jì)算，這就使其應(yīng)用不如 Peck 法那樣簡(jiǎn)便直接，會(huì)對(duì)其廣泛應(yīng)用有一定的影響。當(dāng)然，如前所述，對(duì)于大多數(shù)目前城市地鐵開挖的具體情況，隧道直徑不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的適用條件，仍可采用這種簡(jiǎn)單而有效的方法。7 結(jié) 論 (1) 深入分析討論了隨機(jī)介質(zhì)理論方法和 Peck法的關(guān)系。發(fā)現(xiàn) Peck 法實(shí)際上是隨機(jī)介質(zhì)理論方法在深埋小斷面隧道( z0 /R＞5)情況下的一個(gè)近似方法。對(duì)于淺埋較大的斷面隧道，應(yīng)該采用隨機(jī)介質(zhì)理論方法，才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。同時(shí)，也由此解釋 Peck 法在某些情況下與實(shí)測(cè)結(jié)果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論中的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行討論，認(rèn)為目前影響角的取值按照現(xiàn)有的公式是不符合實(shí)際的，會(huì)得出較為平緩的變形曲線。因此在基于現(xiàn)有資料的基礎(chǔ)上，給出工程實(shí)用的建議方法，該方法證明基本符合實(shí)際。 (3) 不論是隨機(jī)介質(zhì)理論法還是經(jīng)典的 Peck法，都是簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)法或半理論法?；趯?shí)踐的總結(jié)，不斷提高對(duì) 2 種方法中各個(gè)計(jì)算參數(shù)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，可為工程提供一種非常簡(jiǎn)單實(shí)用的初步估算方法。但是，這 2 種方法都在理論上存在明顯的局限性，例如無法考慮實(shí)際的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)變形的影響、無法考慮土的變形特性、強(qiáng)度特性等。參考文獻(xiàn)(References)：[1] 陽軍生，劉寶琛. 擠壓式盾構(gòu)隧道施工引起的地表移動(dòng)及變形[J].巖土力學(xué)，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 陽軍生，劉寶琛. 城市隧道施工引起的地表移動(dòng)及變形[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 劉 波，陶龍光，葉圣國(guó)，等. 地鐵隧道施工引起地層變形的反分析預(yù)測(cè)系統(tǒng)[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永紅. 隧道施工引起橫向地層沉降的隨機(jī)預(yù)測(cè)[J]. 巖土工程技術(shù)，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. Settlements and ground movements associated withtunnelling in soil[Ph. D. Thesis][D]. Urbana，Illinois：University ofIllinois，1969.[7] ATTEWELL P B ， GLOSSOP N H ， FARMER I W. Grounddeformations caused by tunneling in a silty alluvial clay[J]. GroundEngineering，1978，15(8)：32–41.[8] RANKIN W J. Ground movement resulting from urban tunnelling：predictions and effects. engineering geology of undergroundmovements[C]// Proceedings of the 23rd Annual Conference on theEngineering Group of the Geological Society，UK. Nottingham：Nottingham University，1988：79–92.[9] O′REILLY M P，NEW B M. Settlements above tunnels in the UnitedKingdom — their magnitude and prediction[C]// Proceedings ofTunnelling 82. London：Institution of Mining and Metallurgy，1982：173–181.[10] KNOTHE S. Observations of surface movements under influence ofmining and their theoretical interpretation[C]// Proceedings ofEuropean Conference on Ground Movement. Leeds，UK：University ofLeeds，1957：210–218.[11] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. 地鐵隧道施工引起地層位移規(guī)律的探討[J]. 巖土力學(xué)，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning，STANDING J R. Research on the subsurface ground movementinduced by subway tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics，2007(to be published).(in Chinese))[12] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. Peck 法在我國(guó)隧道施工地面變形預(yù)測(cè)中的適用性分析[J]. 巖土力學(xué)，2007，28(1)：23–29.(HANXuan，LI Ning，STANDING J R. An adaptability study of Gaussianequation applied to predicting of ground settlements induced bytunneling in China[J]. Rock and Soil Mechanics，2007，28(1)：23–29.(in Chinese))[13] 韓 煊. 隧道施工引起的地層位移及建筑物變形預(yù)測(cè)的實(shí)用方法研究[博士學(xué)位論文][D]. 西安：西安理工大學(xué)，2006.(HAN Xuan.Ground and building deformations induced by urban undergroundconstruction—practical prediction methods[Ph. D. Thesis][D]. Xi′an，Xi′an University of Technology，2006.(in Chinese))[14] 韓 煊，李 寧. 隧道開挖不均勻收斂引起地層位移的預(yù)測(cè)模型[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning.A predictingmodel for the ground movement induced by nonuniform convergenceof tunnel[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，F(xiàn)ARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陳堯中，廖惠生. 淺層礫石層隧道施工之監(jiān)測(cè)與分析[J]. 中國(guó)土木水利工程學(xué)刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王夢(mèng)恕，羅 瓊. 北京地鐵淺埋暗挖法施工——復(fù)興門折返線工程[J].隧道與地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))
5.2 實(shí)例分析 本文借用陽軍生和劉寶琛[2]中所采用的算例，按照其通過反分析得到的隨機(jī)介質(zhì)理論法的參數(shù)tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽寬度系數(shù) K和地層損失系數(shù) Vl ，如表 1 所示。 表1中還給出根據(jù)Knothe公式計(jì)算得到的地層的內(nèi)摩擦角Ф，可看到反算得到的內(nèi)摩擦角Ф 過小，在約一半的工程中甚至小于 0，這再次證明 Knothe公式在土中隧道是不適用的。表中還給出用本文建議的式(15)得到的內(nèi)摩擦角Ф。為對(duì)本文建議公式進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)上表中原文獻(xiàn)中給出內(nèi)摩擦角(Ф或? Ф′)和建議公式計(jì)算的內(nèi)摩擦角進(jìn)行對(duì)比，見表 2。其中部分工程給出Ф′，雖然力學(xué)意義不同而不能直接比較，但是同時(shí)列出供參考。從表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文獻(xiàn)都沒有給出地層的內(nèi)摩擦角值，因此未能一一進(jìn)行對(duì)比。但是從數(shù)值來看，除個(gè)別工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趨勢(shì)是合理的。6 隨機(jī)介質(zhì)理論相對(duì)于 Peck 法的優(yōu)勢(shì) 目前，傳統(tǒng)的地層損失法(以 Peck 法為典型代表)僅僅用一個(gè)地層損失系數(shù)代表隧道開挖的作用，而不考慮隧道施工方法、截面形式及由此而帶來的隧道收斂變形情況的不同。實(shí)際上，如前所述，地層位移的具體情況不僅與地層的損失系數(shù)有關(guān)，還與隧道施工方法、截面形式、土的性質(zhì)等因素有關(guān)。因此，也需要有一種更為合理的方法來考慮上述各種因素，使地層位移預(yù)測(cè)結(jié)果更為接近實(shí)際。隨機(jī)介質(zhì)理論為計(jì)算隧道開挖引起的地層位移和地表沉降提供另一個(gè)可行的途徑。相對(duì)于 Peck 法，其優(yōu)勢(shì)在于： (1) 隨機(jī)介質(zhì)方法可考慮各種隧道截面形狀對(duì)地層位移的影響。 (2) 隨機(jī)介質(zhì)方法可考慮隧道變形模式對(duì)地層位移的影響，由此可在一定程度上考慮施工方法的作用。 但是，隨機(jī)介質(zhì)理論法需要編制程序進(jìn)行積分計(jì)算，這就使其應(yīng)用不如 Peck 法那樣簡(jiǎn)便直接，會(huì)對(duì)其廣泛應(yīng)用有一定的影響。當(dāng)然，如前所述，對(duì)于大多數(shù)目前城市地鐵開挖的具體情況，隧道直徑不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的適用條件，仍可采用這種簡(jiǎn)單而有效的方法。7 結(jié) 論 (1) 深入分析討論了隨機(jī)介質(zhì)理論方法和 Peck法的關(guān)系。發(fā)現(xiàn) Peck 法實(shí)際上是隨機(jī)介質(zhì)理論方法在深埋小斷面隧道( z0 /R＞5)情況下的一個(gè)近似方法。對(duì)于淺埋較大的斷面隧道，應(yīng)該采用隨機(jī)介質(zhì)理論方法，才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。同時(shí)，也由此解釋 Peck 法在某些情況下與實(shí)測(cè)結(jié)果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論中的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行討論，認(rèn)為目前影響角的取值按照現(xiàn)有的公式是不符合實(shí)際的，會(huì)得出較為平緩的變形曲線。因此在基于現(xiàn)有資料的基礎(chǔ)上，給出工程實(shí)用的建議方法，該方法證明基本符合實(shí)際。 (3) 不論是隨機(jī)介質(zhì)理論法還是經(jīng)典的 Peck法，都是簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)法或半理論法?；趯?shí)踐的總結(jié)，不斷提高對(duì) 2 種方法中各個(gè)計(jì)算參數(shù)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，可為工程提供一種非常簡(jiǎn)單實(shí)用的初步估算方法。但是，這 2 種方法都在理論上存在明顯的局限性，例如無法考慮實(shí)際的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)變形的影響、無法考慮土的變形特性、強(qiáng)度特性等。參考文獻(xiàn)(References)：[1] 陽軍生，劉寶琛. 擠壓式盾構(gòu)隧道施工引起的地表移動(dòng)及變形[J].巖土力學(xué)，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 陽軍生，劉寶琛. 城市隧道施工引起的地表移動(dòng)及變形[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 劉 波，陶龍光，葉圣國(guó)，等. 地鐵隧道施工引起地層變形的反分析預(yù)測(cè)系統(tǒng)[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永紅. 隧道施工引起橫向地層沉降的隨機(jī)預(yù)測(cè)[J]. 巖土工程技術(shù)，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. Settlements and ground movements associated withtunnelling in soil[Ph. D. Thesis][D]. Urbana，Illinois：University ofIllinois，1969.[7] ATTEWELL P B ， GLOSSOP N H ， FARMER I W. Grounddeformations caused by tunneling in a silty alluvial clay[J]. GroundEngineering，1978，15(8)：32–41.[8] RANKIN W J. Ground movement resulting from urban tunnelling：predictions and effects. engineering geology of undergroundmovements[C]// Proceedings of the 23rd Annual Conference on theEngineering Group of the Geological Society，UK. Nottingham：Nottingham University，1988：79–92.[9] O′REILLY M P，NEW B M. Settlements above tunnels in the UnitedKingdom — their magnitude and prediction[C]// Proceedings ofTunnelling 82. London：Institution of Mining and Metallurgy，1982：173–181.[10] KNOTHE S. Observations of surface movements under influence ofmining and their theoretical interpretation[C]// Proceedings ofEuropean Conference on Ground Movement. Leeds，UK：University ofLeeds，1957：210–218.[11] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. 地鐵隧道施工引起地層位移規(guī)律的探討[J]. 巖土力學(xué)，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning，STANDING J R. Research on the subsurface ground movementinduced by subway tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics，2007(to be published).(in Chinese))[12] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. Peck 法在我國(guó)隧道施工地面變形預(yù)測(cè)中的適用性分析[J]. 巖土力學(xué)，2007，28(1)：23–29.(HANXuan，LI Ning，STANDING J R. An adaptability study of Gaussianequation applied to predicting of ground settlements induced bytunneling in China[J]. Rock and Soil Mechanics，2007，28(1)：23–29.(in Chinese))[13] 韓 煊. 隧道施工引起的地層位移及建筑物變形預(yù)測(cè)的實(shí)用方法研究[博士學(xué)位論文][D]. 西安：西安理工大學(xué)，2006.(HAN Xuan.Ground and building deformations induced by urban undergroundconstruction—practical prediction methods[Ph. D. Thesis][D]. Xi′an，Xi′an University of Technology，2006.(in Chinese))[14] 韓 煊，李 寧. 隧道開挖不均勻收斂引起地層位移的預(yù)測(cè)模型[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning.A predictingmodel for the ground movement induced by nonuniform convergenceof tunnel[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，F(xiàn)ARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陳堯中，廖惠生. 淺層礫石層隧道施工之監(jiān)測(cè)與分析[J]. 中國(guó)土木水利工程學(xué)刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王夢(mèng)恕，羅 瓊. 北京地鐵淺埋暗挖法施工——復(fù)興門折返線工程[J].隧道與地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))
