地鐵車站的振動臺試驗與地震響應的計算方法

摘要: 介紹了對上海市區(qū)的典型軟土地鐵車站結構進行的振動臺模型試驗,及根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立的地鐵車站地震響應的分析理論和計算方法進行的研究及其取得的成果. 內容包括模型試驗的種類及其目的、模型土動力特性的確定及其模擬方法、模型箱構造的特點及其模擬技術、動力分析的計算原理與方法,以及對試驗數(shù)據(jù)進行的擬合分析及其結果. 采用拉格朗日差分法對振動臺模型試驗進行了數(shù)值擬合分析,計算結果表明土體和結構模型的加速度響應. 結構模型表面的動土壓力以及結構構件的應變規(guī)律的計算結果與試驗結果基本吻合.
關鍵詞: 軟土地鐵車站; 振動臺模型試驗; 地震響應; 動力數(shù)值方法
　　神戶地震使人們認識到地鐵車站在地震時也可能遭受嚴重震害;歷史上發(fā)生的大震一再表明,軟土地基會增大地震的破壞作用,故對于軟土地層厚達250～300 m 的上海地區(qū),展開建立地鐵車站的抗震設計分析理論和設計方法的研究具有重要的意義. 對地下結構地震響應的計算,迄今已提出多種算法[1 ] ,然而由于對其涉及的各類復雜因素的影響尚認識不足,不同的計算方法或模型得出的結果存在很大的差異,且很難鑒別各自的合理性. 本文擬根據(jù)對軟土地鐵車站進行的振動臺模型試驗采集的數(shù)據(jù),借助數(shù)值擬合分析,建立和檢驗軟土地鐵車站地震響應的分析理論與計算方法,以便工程設計實踐參考.

1 　軟土地鐵車站結構的振動臺試驗
對軟土地鐵車站結構進行振動臺模型試驗在國內尚屬首次,試驗過程中遇到的技術難題包括對地鐵車站縱向長度的模擬,場地土的動力特性與地震響應的模擬,模型箱的構造與邊界效應的模擬,以及量測元件設置位置的優(yōu)選等. 項目研究對這些技術難題逐一進行了研究,并都提出了行之有效的解決方法,使試驗取得了可靠的數(shù)據(jù)[2～4 ].
試驗分自由場振動臺模型試驗、典型地鐵車站結構和地鐵車站接頭結構振動臺模型試驗3 種. 試驗過程中,首先進行了自由場振動臺模型試驗,用以模擬自由場地土層的地震反應,據(jù)此獲得模型箱內不同位置處的土的加速度響應,確定“邊界效應的影響程度和鑒別模型箱構造的合理性;然后通過典型地鐵車站結構振動臺模型試驗了解地鐵車站結構與土共同作用時地震動反應的規(guī)律與特征,為建立地鐵車站地震響應的分析理論和計算方法提供試驗數(shù)據(jù).
振動臺模型試驗記錄了在不同荷載級別的EI2Centro 波、上海人工波和正弦波激振下,加速度測點傳感器的反應,依據(jù)記錄結果繪出了各加載工況下的加速度反應時程圖,并通過對其做富氏譜變換(FFT) 得到了與之相應的測點的富氏譜;由動土壓力傳感器,得到了各測點在不同加載工況下的動土壓力反應時程圖;根據(jù)結構模型構件上布置的應變片,測得了構件應變的變化.
2 　計算原理與方法
在對地下結構及其周圍土體進行地震響應分析時,體系常被簡化為由一系列單自由度體組合而成的多自由度體系,其動力平衡方程可表示為
[M]{ u} + [C]{ u} + [ K]{ u} ={f}(1)
式中:[M],[C],[ K]分別為體系的質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣;{ u} ,{ u} ,{ u}分別為加速度向量,速度向量和位移向量;{ f }為荷載向量.對于非周期性地震作用,初始時刻的結構體系的速度和位移一般為零,求解式(1)可得結構體系的瞬態(tài)反應.
本文采用快速拉格朗日差分法對式(1) 求解. 該法屬于數(shù)值積分法,特點為在時域內將動力平衡方程轉化為運動方程和應力應變關系進行求解,將計算區(qū)域離散為二維單元,單元之間由節(jié)點聯(lián)結,并將運動方程

圖1 　快速拉格朗日差分法求解過程流程圖　　
在每個時間步長Δt 中,采用如圖1 所示的過程求解, 直到地震過程結束為止.
3 　振動臺試驗的數(shù)值擬合分析
3. 1 　計算簡圖
對地鐵車站結構進行的三維計算與分析表明,橫向激振條件下離端部較遠的地鐵車站結構可簡化為平面應變問題進行分析. 本文擬對離端部較遠的主觀測斷面按平面應變問題計算,方向與激振方向平行, 并與車站結構模型的縱軸垂直. 計算區(qū)域以模型箱為界,底部邊界在豎直方向固定,側向邊界在水平方向固定,上表面為自由變形邊界. 振動過程中,模型箱發(fā)生的變形,可略去不計,故側向和底部邊界在水平方向的加速度始終與臺面輸入波一致. 計算網格劃分如圖2 所示.


圖2 　計算簡圖的網格劃分( 單位:m)
　　模型箱內襯厚17. 5 cm 的泡沫塑料板,用以模擬場地土易于變形的特性. 劃分網格時泡沫塑料板和模型土均被離散為四邊形單元,車站結構模型離散為梁單元,并在泡沫塑料板與土體、土體與車站結構之間設置了接觸面單元. 接觸面單元由法向彈簧、切向彈簧、抗拉元件和滑片組成,滑片剪切強度采用莫爾-庫侖準則檢驗.
3. 2 　材料動力特性的模型與參數(shù)將土的非線性應力—應變關系直接用于動力響應分析時,須按其歷程曲線逐步跟蹤,計算工作量很大,過程也很復雜,因而目前很難實現(xiàn)真正的非線性分析. 本文擬采用等效線性法進行計算. 對模型土的土工試驗結果進行曲線擬合的研究表明,采用3 參數(shù)Davidenkov 模型能很好地擬合試驗
結果. Davidenkov 模型可描述為
Gd Gmax=1 -(γd/γ0)2B 1 +(γd/γ0)2 B A (4) 式中: A,B 和γ0 為用于數(shù)據(jù)擬合的常量參數(shù);Gmax 為土的最大動剪切模量.試驗表明,阻尼比與動剪切模量間的關系可近似用下式表示:
λ =λmax 1 -G/Gmax β (5) 其中:λmax 為土體的最大阻尼比;β為λ2γ曲線的形狀參數(shù).對上海軟土,β=1.0.式(4)和式(5)中的模型土的參數(shù)值示于表1.
表1 　模型土土性參數(shù)表Tab.

　　振動臺模型試驗中結構材料的動力特性參數(shù),擬按常規(guī)方法由將混凝土材料的靜彈性模量提高給出. 研究表明動彈性模量比靜彈性模量約高出30 %～50 %. 將微粒混凝土的靜彈性模量取為Es= 7. 0 GPa , 則動彈性模量值為Ed= Es ×140 % =9. 8 GPa.
3. 3 　計算結果與試驗結果的擬合分析
3. 3. 1 　概述
自由場振動臺模型試驗表明,模型箱結構合理,其邊界效應的影響未波及到地鐵車站結構模型所處的位置. 鑒于典型地鐵車站結構振動臺模型試驗中,用于接受激振響應信息的傳感器有加速度傳感器、動土壓力傳感器和應變片等多種,以下擬對其分別作出擬合分析.
3. 3. 2 　加速度反應的擬合分析
(1) 加速度反應的放大系數(shù)
放大系數(shù)是指測點加速度反應的峰值與振動臺臺面輸入的峰值之比. 地鐵車站結構振動臺模型試驗中,土體表面測點和車站結構模型下部測點的放大系數(shù)的計算結果、試驗結果及相對誤差分別如表2 和表3 所示. 由表2 ,3 可見各加載工況下土體表面及一半厚度處測點與車站結構模型上部及下部測點的放大系數(shù)的計算結果與試驗結果均吻合較好,且上海人工波各工況的擬合程度更好.

表2 　土體表面測點的放大系數(shù)

表3 　車站結構下部測點的放大系數(shù)

(2) 加速度反應時程與富氏譜
對地鐵車站結構振動臺模型試驗,圖3 ,4 給出了SHΟ4 工況下土體表面測點的加速度反應時程及其富氏譜的計算結果及相應的試驗結果,圖5 ,6 給出了SHΟ4 工況下車站結構底部的加速度反應時程及其富氏譜的計算結果與試驗結果. 由圖3～6 可見土體內及結構上測點的計算結果的波形、幅值與試驗結果均基本吻合,兩者在各頻段的頻率組成也均基本吻合,表明文中的計算方法可較好地模擬地鐵車站模型的地震加速度響應.

圖3 　土體表面測點的加速度時程計算結果與實測結果

圖4 　土體表面測點的加速度富氏譜計算結果與實測結果


圖5 　車站結構模型底部測點的加速度時程計算結果與實測結果

圖6 　車站結構模型底部測點的加速度富氏譜計算結果與實測結果
3. 3. 3 　車站結構模型的動土壓力的擬合分析
(1) 動土壓力的幅值
典型地鐵車站結構模型試驗中,側墻動土壓力幅值的計算結果、試驗結果及相對誤差如表4 所列. 由表4 可見計算結果與實測結果基本吻合,且隨著輸入波荷載的增強,兩者的相對誤差趨向增大,并在SHΟ 10 工況達到近20 %. 原因主要為隨著輸入荷載的增強,土體的應變增大,使非線性特征更加明顯,采用等效線性模型分析時產生的誤差逐漸增大. 鑒于上海地區(qū)的地震設防烈度為7 度,可認為車站結構模型側墻的動土壓力的計算結果的幅值與實測結果基本吻合.
表4 　動土壓力幅值計算值與試驗結果的對比表

(2) 動土壓力的時程
圖7 給出了在SHΟ4 工況下,結構模型側墻不同部位的動土壓力時程的計算結果與試驗結果. 由圖7 可見地鐵車站結構振動臺模型試驗中,結構模型側墻不同部位測點的動土壓力時程的計算結果的波形與試驗結果基本吻合,也表明文中的計算方法可較好地模擬車站結構模型與模型土間的動力相互作用.

圖7 　車站結構模型中部測點動土壓力時程的計算結果與試驗結果
3. 3. 4 　車站結構模型的動應變
表5 給出了車站結構模型不同部位構件的動應變幅值的計算結果和實測結果(主觀測斷面的量測值). 由表5 可見與實測結果相比較,計算結果偏大,原因主要是在車站結構模型制作過程中,在設置應變片的部位均施作了環(huán)氧涂層,而在數(shù)值計算中難以定量考慮環(huán)氧材料對構件剛度的影響,使實測結果偏小.
　　車站結構模型構件的動應變幅值的實測結果表明,結構構件在各級荷載下均處于彈性受力狀態(tài). 鑒于下中柱下端的應變最大,擬將各構件的動應變與相同工況下下中柱下端的動應變相比較,并將比值稱為構件的相對應變. 計算結果和實測結果的相對應變及其相對誤差如表6 所示. 由表中可見車站結構模型各構件相對應變的計算結果與實測結果基本吻合,本文采用的計算方法也可較好地模擬車站結構模型的動力變形特性. 僅其中頂板的相對誤差較大,原因主要是頂板動應變的絕對值較小,使試驗中的量測誤差可導致較大的相對誤差.
表5 　車站結構模型構件動應變幅值表

表6 　車站結構模型各構件的相對應變的對比表

4 　結論
本文的軟土地鐵車站結構的振動臺模型試驗為建立地鐵車站地震響應的分析理論和計算方法提供了試驗數(shù)據(jù). 采用本文的計算方法對振動臺模型試驗進行擬合分析,結果表明該計算模型可較好地模擬模型土的動力特性、地鐵車站與土體的動力相互作用,及地鐵車站結構模型的動力響應特點. 該方法較好地模擬了地鐵車站的地震響應,可供工程設計實踐參考.
參考文獻:
[1] 　楊林德,李文藝,祝龍根,等. 上海市地鐵區(qū)間隧道和車站的地震災害防治對策研究[ R]. 上海:同濟大學上海防災救災研究所,1999.
[2] 　季倩倩. 地鐵車站結構振動臺模型試驗研究[D]. 上海:同濟大學地下建筑與工程系,2002.
[3] 　楊林德,陸忠良,白廷輝,等. 上海地鐵車站抗震設計方法研究[ R]. 上海:同濟大學上海防災救災研究所,2002.
[4] 　楊林德,季倩倩,鄭永來,等. 軟土地鐵車站結構的振動臺模型試驗[J ]. 現(xiàn)代隧道技術,2003 ,40(1) :7 -11.