一.引言．
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365交通站365jt.com現(xiàn)代大跨度橋梁等工程結(jié)構(gòu)的柔性特征已十分明顯，對(duì)于這些結(jié)構(gòu)考慮幾何非線性的影響己必不可少。并且，計(jì)算機(jī)能力的大大提高也使得分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性問題成為可行。80年代國(guó)外對(duì)幾何非線性問題的發(fā)展已相當(dāng)完善［1，2］，國(guó)內(nèi)在這方面也做了不少的工作［4－6］
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365交通站365jt.com在工程結(jié)構(gòu)幾何非線性分析中，按照參考構(gòu)形的不同可分為TL（TotalLagranrian)法和UL（Updated Lagrangian)法[1]。后來，引入隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后又分別得出 CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法[2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法應(yīng)用較多。以前的文獻(xiàn)大都對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣進(jìn)行了復(fù)雜而詳細(xì)的推導(dǎo)。從文中的分析可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣的精確與否并不實(shí)質(zhì)性地影響迭代收斂的最終結(jié)果，求解幾何非線性問題的關(guān)鍵在于如何由節(jié)點(diǎn)位移增量準(zhǔn)確地計(jì)算出單元的內(nèi)力增量，而這一點(diǎn)以前文獻(xiàn)都沒有提到過。因此，本文的重點(diǎn)放在論述單元內(nèi)力增量的計(jì)算上。 
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365交通站365jt.com工程上很早就開始使用拖動(dòng)坐標(biāo)系來求解大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的大撓度問題，本文則把它應(yīng)用到單元內(nèi)力增量的計(jì)算中。從實(shí)質(zhì)上說，這里的拖動(dòng)坐標(biāo)系與上面提到的隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系沒有區(qū)別。因此，在理論方法上，目前文中的方法可以歸類到CR－UL法。但由于本文重點(diǎn)不在于詳細(xì)介紹這種方法的理論體系，所以論述中均不再使用該名詞。本文的目的主要是通過簡(jiǎn)化復(fù)雜的幾何非線性分析方法，推廣該方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。 
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365交通站365jt.com二、非線性商限元求解過程
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365交通站365jt.com對(duì)于工程結(jié)構(gòu)的非線性問題，用有限元方法求解時(shí)的非線性平衡方程可寫成以下的一般形式：
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365交通站365jt.comFs(δ）-P0（δ）=0 （l）
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365交通站365jt.com其中，為節(jié)點(diǎn)的位移向量；Fs(δ)為結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點(diǎn)抗力向量，它隨節(jié)點(diǎn)位移及單元內(nèi)力而變化；PO（δ）為外荷載作用的等效節(jié)點(diǎn)荷載向量，為方便起見，這里暫時(shí)假定它不隨節(jié)點(diǎn)位移而變化。
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365交通站365jt.com由于式（l）中的等效節(jié)點(diǎn)抗力一般無法用節(jié)點(diǎn)位移顯式表示，故不可能直接對(duì)非線性平衡方程進(jìn)行求解。但實(shí)際結(jié)構(gòu)的整體切向剛度容易得到，所以通常應(yīng)用Newton-Raphson迭代方法求解該問題。結(jié)構(gòu)的整體切向剛度矩陣KT可表示如下
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365交通站365jt.comdPO＝ KTdδ （2）
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365交通站365jt.com式中，KT＝ KE十KG，其中KE為結(jié)構(gòu)的整體彈性剛度矩陣，KG為幾何剛度矩陣。
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